ప్రాచీన భారతమున గణితము

ప్రాచీన భారతమున గణితము

చెరుకు రామమోహనరావు 

ప్రాచీన భారతమున గణితము శతకోటి సూర్య సంకాశాముతో వెలిగినది. మన ప్రాచీన శాస్త్రజ్ఞులు కూడా గణితము వాడబడని శాస్త్ర విభాగమే లేదని నిర్ద్వంద్వముగా నొక్కి వక్కాణించినారు. కొందరు శాస్త్రవేత్తలు ఈ విభాగము క్రీ.పూ. 1200 మొదలు క్రీ.శ. 18 వ శతాబ్దము వరకు ఎంతో గొప్పగా వేలుగొందిందని చెబుతారు. కానీ నామనసు నన్ను ఈ విధముగా ప్రశ్నించుతూ వుంటుంది. గత మహాయుగములు పరిగణింపక ఈ మహా యుగము మాత్రమె పరిగణించితే కృత త్రేతా ద్వాపర యుగములతో బాటు కలియుగము లోని 5117 సంవత్సరములు గతించినవి.

కృతయుగము     =     1728000

త్రేతాయుగము     =     1296000

ద్వాపర యుగము  =     864000

కలియుగము  (ఇప్పటికి) =  5117

వెరశి 3893117 సంవత్సరములు జరిగినవి మన కాల గణన ప్రకారము. మనము ఇప్పటి వరకు జరిగిన ఈ నాలుగు యుగాలు తీసుకుంటే 3893117 సంవత్సరములలో ఎన్ని మార్లు యజ్ఞాలు చేసియుంటాము. కృత యుగములో జరిగిన మొదటి క్రతువునకు వైదిక గణిత సంయుక్తముగానే వేదికలు తయారు చేసి యుండవలెను కదా!   ఎందుకంటే యజ్ఞ యాగములకు వేదములు ప్రమాణములు. ఏ చతురస్రము, ఏ త్రిభుజము ఏ కొలతలతో వుండవలెనన్నది వేదనిర్దేశితము. కావున గణితము కూడా అంతే సనాతనమైనదని భావించవలెను కదా! ఇక గ్రంధ రచనను గూర్చి ఆలోచిస్తే మన వారు మౌఖికమునకు , ఛందస్సుకు మిక్కిలి ప్రాధాన్యతనిచ్చి గద్యయుక్తమగు గ్రంథ రచనలకు పూనుకోలేదు. అసలు ఛందస్సంతా గణితశాస్త్రమే! ఈ కారణముగా పాశ్చాత్య గణితవేత్తలు మన భారతీయ గణితము యొక్క సరియైన  కాలనిర్ణయము చేయలేక పొయినారు.ఆర్యభట్టు, బ్రహ్మగుప్తుడు, భాస్కరుడు ii, గణిత అభ్యున్నతికి వరదాతలని తలస్తే  ఇంకా మహాదాత లెందరో వున్నారు. 0,1,2,3... అంకెలు. వాస్తవసంఖ్యలు, దశాంశ విధానము,  త్రికోణమితి మొదలగునవి మచ్చునకు కొన్ని మాత్రమె!

అసలు సనత్కుమారునికి తనకు తెలిసిన విద్యలను గూర్చి చెబుతూ నారదుడు ఈ విధముగా అంటాడు :

ఋగ్వేదం భగవోऽధ్యేమి యజుర్వేదసామవేదమాథర్వణం చతుర్థమితిహాసపురాణం పఞ్చమం వేదానాం వేదం పిత్ర్యరాశిం దైవం నిధిం

వాకోవాక్యమేకాయనం దేవవిద్యాం బ్రహ్మవిద్యాం భూతవిద్యాం క్షత్రవిద్యాం నక్షత్రవిద్యా సర్పదేవ జనవిద్యామేతద్భగవోऽధ్యేమి -- ఛాందోగ్యోపనిషత్తు ||7.1.2||

ఇందులో వేదాంత పరమైన విద్యలతో నేరుగా సంబంధము లేనివి, రాశి అనగా గణితము, దైవం అనగా ఉత్పాత సూచనా శాస్త్రము, నిధి అనగా ఆర్ధిక శాస్త్రము, వాకోవాక్యమేకాయనం అనగా తర్కము, భూత విద్య అనగా ప్రకృతి శాస్త్రము. ఇవి అన్నియు తానూ నేర్చుకున్నట్లు చెబుతాడు నారదుడు. అంటే గణితమునకు ఎంత ప్రాముఖ్యత ఎంత ప్రాధాన్యతను మనవారిచ్చినారో మనము అర్థము చేసుకొనవచ్చును. ఈ శాస్త్రము మన దేశము నుండి మధ్య ప్రాచ్యమునకు (Middle East) చైనా మరియు ఐరోపా ఖండమునకు ప్రాకినది. దీనిపై , మనము పరిశోధించే ఆవకాశమివ్వక, ఎందుకంటే మనము వారి బానిసలము కాబట్టి మరియు మనము సంస్కృతము చదివేఅవకాశమే లేకుండా చేసి, మన పండితుల వద్ద , వారికి ఇతోధికముగా పారితోషికములిచ్చి వారు నేర్చుకుని తమ పేర్లను ప్రాచుర్యమునకు తెచ్చుకున్నారు.

కృష్ణ యజుర్వేదము లోని తైత్తరీయ సంహితలోని నాలుగవ విభాగములోని ఏడవ అనువాకము లో చమకము చెప్పబడుతుంది .

ఏకాచమేతిస్రశ్చమేపంచచమేసప్తచమే నవచమఏకాదశచమేత్రయోదశచమే

పంచదశచమేసప్తదశచమేనవదశచమ ఏకవిగ్ంశతిశ్చమేత్రయోవిగ్ంశతిశ్చమే

పంచవిగ్ంసతిశ్చమేసప్తవిగ్ంశతిశ్చమే నవవిగ్ంసతిశ్చమఏక–త్రిగ్ంశచ్చమే

త్రయస్–త్రిగ్ంశచ్చమే చతస్–రశ్చమేஉష్టౌచమేద్వాదశచమే

షోడశచమేవిగ్ంశతిశ్చమే చతుర్–విగ్ంశతిశ్చమేஉష్టావిగ్ంశతిశ్చమే

ద్వాత్రిగ్ంశచ్చమేషట్–త్రిగ్ంశచ్చమే చత్వారిగ్ంశచ్చమేచతుశ్–చత్వారిగ్ం శచ్చమేஉష్టాచత్–వారిగ్ంశచ్చమే

ఇందులో 1 నుండి 20 వరకు వర్గములు వస్తాయి. ఒకసారి గమనించుదాము.

"ఏకాచమే అనగా ఒకటి. త్రిస్రశ్చమే అనగా ఒకటికి మూడు కలిపి, వర్గమూలము కనుగొనగా రెండు. పంచచమే అనగా నాలుగుకు అయిదు కలుపగా తొమ్మిది వచ్చును. దాని వర్గమూలము మూడు అగును. సప్తచమే అనగా ఇందాక వచ్చిన తొమ్మిదికి ఏడు కలుపగా పదహారు వచ్చును. దాని వర్గమూలము నాలుగు. నవచమే అనగా ఇందాక వచ్చిన పదహారుకు తొమ్మిది కలుపగా ఇరవై అయిదు వచ్చును. దాని వర్గమూలము అయిదు. ఏకాదశచమే అనగా ఇందాక వచ్చిన ఇరవై అయిదునకు పదకొండు కలుపగా వచ్చిన ముప్పైఆరునకు వర్గమూలము ఆరు. త్రయోదశచమే అనగా ముప్పైఆరునకు పదమూడు కలిపి వర్గమూలము కనుగొన్న ఏడు వచ్చును. పంచదశచమే అనగా నలభై తొమ్మిదికి పదిహేను కలిపిన 64 వచ్చును. దానికి వర్గమూలము 8 . సప్తదశచమే అనగా 64 నకు 17 కలిపిన 81 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 9 . నవదశచమే అనగా 81 కి 19 కలుపగా 100 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 10. ఏకవింగ్ శతిశ్చమే అనగా 100 కు 21 కలుపగా 121 వచ్చును. దానికి వర్గమూలము 11 . త్రయోవింగ్ శతిశ్చమే అనగా 121 కి 23 కలుపగా 144 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 12 . పంచవింగ్ శతిశ్చమే అనగా 144 కి 25 కలుపగా 169 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 13 . సప్తవింగ్ శతిశ్చమే అనగా 169 కి 27 కలుపగా 196 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 14 . నవవింగ్ శతిశ్చమే అనగా 196 కి 29 కలుపగా 225 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 15. ఏకత్రిఇంశతిశ్చతు అనగా 225 కి 31 కలుపగా 256 వచ్చును. దాని వర్గమూలం 16 . త్రయోవింగ్ శతిశ్చమే అనగా 256 కి 33 కలుపగా 289 వచ్చును. దాని వర్గమూలం 17 . పంచవింగ్ శతిశ్చమే అనగా 289 కి 35 కలుపగా 324 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 18 . సప్తత్రింగ్ శతిశ్చమే అనగా 324 కి 37 కలుపగా 361 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 19 . నవత్రింగ్ శతిశ్చమే అనగా 361 కి 39 కలుపగా 400 వచ్చును. దాని వర్గమూలము 20 ." కొందరు దీనికి పారమార్థికమైన అర్థమును అన్వయించి చెబుతారు. ఇందులో ఇంకొక విషయమేమిటంటే 1,3,5,7,9,11.....ఇవి అంక శ్రేఢి సంఖ్యలు (Arthmetic Progression) గా తెలియ వస్తాయి. గమనించితే 1 కి 3 కు, 3 కు 5 కు, 5కు 7కు....... మధ్య భేదము 2 . ఈ 2 ను పదాంతరము లేక సామాన్య భేదము అంటారు. ఆంగ్లములో దీనిని Common Difference అంటారు. 4 నుండి 48 వరకు వచ్చే సంఖ్యల మధ్య సామాన్య భేదము 4. ఈ విధముగా, చరిత్రకు అందని కాలము నుండి గణితము మన సంస్కృతిలోని భాగమైనది. నేను తెలిపే ఈ విషయము గణితముతో సంబంధము లేకపోయినా చాలామంది జిజ్ఞాసువుల మదిలో మెదిలే ఒక సందేహమును నేను చదివి అర్థము చేసుకున్న మేరకు మీకు తెలియబరచుతాను.

డాక్టర్ శశిధరన్ప్రకారము , ఈ సంఖ్యలు జీవిత మరియు మేధోపరిణామక్రమమును, ఆపస్(సంస్కృత నామము) అనగా నీరు, అనగా జలాణు సమూహాన్ని అణుపుంజ శృంఖలను, సూచిస్తాయి. ఈ ఆపస్ అనునది DNA యొక్క నత్రజని పూరిత మూల సమ్మేళనమే! సంఖ్యలు 1 నుండి 33 వరకు DNA యొక్క కణశక్త్యాగారపు (మైటోకాండ్రియల్ బేస్) 33000 ఆధార యుగ్మములను సూచిస్తాయి. సంఖ్యలు 4 48 అన్నవి 4కోట్ల 80 లక్షల DNA అణు స్థావరాలను సూచిస్తాయి. DNA ఆధారములగు రెండు శ్రేణులును మానవ శ్రేయస్సు మరియు మానవ జీవిత భవిష్యత్ పరిణామ దోహదములు. భక్తుడుఈ సంఖ్యలకు సంబంధించిన మంత్రోచ్ఛారణముచేఅనుష్ఠాతరుద్రునివిశ్వ మానవ శ్రేయస్సు మరియు ఆనందమునుకోరుచున్నాడు. తాను బాగుండుటయే కాదు సమస్త లోక కల్యాణమును కోరుకుంటున్నాడు. అందుకే పూజావసాన సమయమున లోకాః సమస్తాస్సుఖినోభావంతు అని చెప్పుట.

వాజసనేయ సంహితలో (17.2) ఒక మంత్రము ఈ విధముగా వుంటుంది.

ఏకాచ దశ చ దశ చ శతం చ శతం చాయుతం చ

ఆయుతం చ ఆయుతం చ నియుతం చ నియుతం చార్బుదం చ ......

ఈ మంత్రము 10,100,1000,10000 ….. ఈ విధముగా తెలుపుతుంది. అంటే 102, 103 , 104 ....... ఇవి గుణ శ్రేఢి (GEOMETRIC PROGRESSION) లో వున్నాయి. ప్రతి రెండు వరుస సంఖ్యల మధ్యనున్న సామాన్య భేదము (COMMON DIFFERENCE) 10. మరి గణితము వేదము చేతనే ప్రతిపాదింపబడి వుంటే కాలనిర్ణయము చేయుటకు మన మెవరము.

***